SOAL NOMOR 1
Seorang guru matematika di MTs mendapati sekelompok peserta didik menunjukkan raut wajah tegang dan cemas setiap kali materi aljabar dimulai. Berdasarkan prinsip Kurikulum Berbasis Cinta (KBC - KMA 1503/2025), tindakan pedagogik yang paling tepat dilakukan pertama kali untuk mereduksi kecemasan matematis tersebut adalah...
A. Memberikan kuis dadakan berbobot ringan untuk membiasakan mereka berlatih dalam tekanan waktu
B. Menciptakan zona dialog hangat dan apersepsi kontekstual yang menegaskan bahwa membuat kesalahan berpikir merupakan bagian fitrah dari proses belajar
C. Mengelompokkan peserta didik yang cemas tersebut di meja terpisah agar tidak memengaruhi fokus peserta didik lainnya
D. Menurunkan seluruh target capaian kurikulum pada modul ajar aljabar menjadi sekadar konsep berhitung dasar
E. Memberikan tugas rumah tambahan yang berulang-ulang agar peserta didik terbiasa secara mekanistis
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Prinsip dasar Kurikulum Berbasis Cinta (KBC) memprioritaskan well-being dan rasa aman psikologis (psychological safety). Menghilangkan kecemasan matematika (math anxiety) dilakukan dengan membangun lingkungan belajar inklusif yang memandang kesalahan bukan aib, melainkan jembatan berpikir konstruktif.
SOAL NOMOR 2
Pak Hasan hendak merancang asesmen diagnostik non-kognitif sebelum memulai semester baru di kelas VII MTs. Agar dapat memetakan kesiapan emosional dan profil belajar peserta didik sesuai semangat KMA 1503/2025 tanpa membebani mental mereka, instrumen yang paling tepat disusun adalah...
A. Tes psikotes formal berskala numerik dengan durasi 90 menit di awal pertemuan
B. Jurnal refleksi visual interaktif berisi emotikon perasaan, minat hobi, serta harapan peserta didik dalam mempelajari matematika
C. Kuesioner tertutup dengan skala Likert 1 sampai 10 mengenai kepatuhan ibadah dan ketaatan jam belajar di rumah
D. Lembar wawancara mendalam yang mewajibkan orang tua hadir melaporkan riwayat kegagalan akademik peserta didik
E. Daftar periksa inventori kepribadian baku yang diterbitkan lembaga bimbingan tes swasta
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Asesmen diagnostik non-kognitif dalam KBC bertujuan mengenali kondisi sosio-emosional, latar belakang, dan gaya belajar peserta didik dengan cara yang menyenangkan, ramah peserta didik, dan tanpa intimidasi, seperti melalui jurnal visual atau lembar refleksi emotikon.
SOAL NOMOR 3
Bu Aminah ingin menerapkan model Project-Based Learning (PjBL) pada materi Aritmetika Sosial yang mengintegrasikan nilai moderasi beragama dan filantropi Islam. Skenario pembelajaran berikut yang paling kontekstual dan memberdayakan nalar kritis peserta didik madrasah adalah...
A. Menghafalkan dalil Al-Qur'an tentang zakat fitrah lalu mengerjakan soal pilihan ganda tentang persentase untung-rugi pedagang pasar
B. Menugaskan peserta didik menghitung total penerimaan kas masjid dari catatan keuangan sepuluh tahun lalu yang disalin guru di papan tulis
C. Membimbing peserta didik mengelola proyek bazar amal madrasah secara berkelompok, menghitung harga pokok produksi, margin infak sukarela, serta menyusun laporan donasi untuk warga sekitar
D. Menginstruksikan peserta didik merangkum undang-undang pengelolaan zakat nasional tanpa aktivitas kalkulasi numerik terapan
E. Mengadakan simulasi jual beli di kelas yang mewajibkan seluruh transaksi menggunakan koin emas mainan replika dinar
Jawaban Benar: C
Pembahasan: PjBL yang integratif menghubungkan keterampilan menghitung harga pokok, margin laba, dan distribusi infak nyata dalam aktivitas sosial madrasah, sehingga mengasah keterampilan abad 21 (4C) sekaligus menumbuhkan empati kedermawanan.
SOAL NOMOR 4
Ketika mengajarkan jaring-jaring bangun ruang dimensi tiga pada peserta didik kelas VIII MTs, guru mengamati beberapa peserta didik mengalami disorientasi spasial saat membayangkan lipatan kubus pada kertas gambar. Langkah integrasi TPACK yang paling efektif dan berpusat pada penemuan mandiri peserta didik adalah...
A. Memutar rekaman video animasi 3D selama satu jam penuh tanpa memberikan lembar kerja penuntun eksplorasi
B. Menginstruksikan peserta didik menghafalkan kesebelas pola baku jaring-jaring kubus dari buku paket
C. Memfasilitasi peserta didik memanipulasi aplikasi geometri dinamis (seperti GeoGebra 3D) untuk membuka-tutup lipatan bangun dan memverifikasinya dengan guntingan kertas karton
D. Memberikan rumus cepat perhitungan rusuk kubus tanpa perlu memvisualisasikan bentuk fisiknya
E. Menampilkan foto slide PowerPoint statis berisi gambar kubus berwarna-warni dari berbagai sudut
Jawaban Benar: C
Pembahasan: TPACK yang optimal memadukan teknologi dinamis interaktif dengan manipulasi konkret (tahap enaktif ke ikonik menurut Bruner), membantu peserta didik mentransformasi pemahaman spasial abstrak menjadi visualisasi nyata.
SOAL NOMOR 5
Dalam rubrik asesmen unjuk kerja pemecahan masalah matematika materi Teorema Pythagoras, Guru ingin menyematkan aspek moderasi beragama dan akhlak mulia secara alami. Deskriptor kriteria penilaian sosial-spiritual yang paling tepat dirumuskan adalah...
A. Kerapian memakai seragam madrasah dan ketepatan waktu hadir di laboratorium komputer
B. Kemampuan melafalkan doa pembuka sebelum presentasi matematika berlangsung di hadapan kelas
C. Keterbukaan dalam mendengarkan argumen teman yang berbeda strategi penyelesaian, saling tolong-menolong tanpa merendahkan, dan bersikap jujur atas data perhitungan
D. Ketepatan menghafal dalil naqli yang berkaitan dengan sifat siku-siku dan sudut tegak lurus
E. Kepatuhan mutlak terhadap setiap arahan ketua kelompok tanpa mengajukan sanggahan logis
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Aspek akhlak karimah dalam asesmen autentik terpadu KBC dinilai dari perilaku nyata saat kolaborasi: sikap tasamuh (toleran) menghargai metode alternatif peserta didik lainnya, ta'awun (tolong-menolong), dan shiddiq (kejujuran akademis).
SOAL NOMOR 6
Di kelas VII MTs, seorang peserta didik mengalami kesulitan konsisten dalam memahami bahwa nilai 1/4 lebih kecil daripada 1/2 karena ia selalu terpaku pada angka 4 yang lebih besar dari 2. Pendekatan remediasi inklusif yang paling humanis dan bertahap untuk membantunya adalah...
A. Memintanya menuliskan kembali pecahan 1/4 dan 1/2 sebanyak 50 kali di buku bergaris
B. Menggunakan pendekatan Konkret-Representasional-Abstrak (CRA), diawali dengan memotong roti nyata menjadi 2 dan 4 bagian sama besar sebelum beralih ke simbol angka
C. Menyarankan orang tua memindahkan peserta didik ke kelas khusus karena dicurigai mengalami hambatan intelektual permanen
D. Memberikan latihan soal pecahan desimal yang jauh lebih kompleks agar konsep dasarnya terlewati
E. Meminta teman sebangkunya mengerjakan seluruh lembar tugas peserta didik tersebut agar nilainya tuntas
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Pendekatan CRA (Concrete-Representational-Abstract) sangat efektif bagi peserta didik yang mengalami hambatan pemahaman pecahan dasar. Memulai dari manipulasi konkret (seperti membagi roti) membangun konsep partisi logis sebelum masuk ke notasi abstrak.
SOAL NOMOR 7
Hasil evaluasi materi bentuk aljabar menunjukkan bahwa 65% peserta didik menuliskan 2a + 3b = 5ab. Guru merancang Penelitian Tindakan Kelas (PTK) kolaboratif untuk menyelesaikan miskonsepsi ini. Rumusan hipotesis tindakan yang paling tepat dan terukur adalah...
A. Jika guru sering marah saat peserta didik salah menulis aljabar, maka kedisiplinan belajar aljabar akan meningkat secara drastis
B. Jika model pembelajaran Discovery Learning berbantuan media ubin aljabar (algebra tiles) diterapkan, maka persentase miskonsepsi penjumlahan suku tidak sejenis pada aljabar akan menurun secara signifikan
C. Penggunaan metode ceramah intensif setiap hari akan menyelesaikan seluruh persoalan belajar aljabar di MTs
D. Apakah media ubin aljabar dapat memperbaiki hasil belajar bentuk aljabar di kelas VII MTs?
E. Pemberian hukuman fisik ringan bagi peserta didik yang salah menyederhanakan aljabar akan menurunkan tingkat kekeliruan konsep
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Hipotesis tindakan PTK harus memuat variabel tindakan (model Discovery Learning dengan media ubin aljabar) dan variabel dampak/solusi terukur (menurunnya persentase miskonsepsi suku tidak sejenis) dalam kalimat deklaratif kondisional.
SOAL NOMOR 8
Ketika berlangsung diskusi pembuktian sifat jumlah sudut segitiga bernilai 180°, terjadi perdebatan sengit antara dua kelompok peserta didik yang bersikukuh bahwa cara kelompoknya yang paling benar dan menuduh kelompok lain keliru. Respon guru madrasah yang paling mencerminkan keteladanan pedagogi moderat adalah...
A. Memarahi kedua kelompok dan langsung menghentikan proses diskusi kelas secara sepihak
B. Memenangkan salah satu kelompok yang dipimpin peserta didik peraih peringkat kelas agar debat lekas selesai
C. Mengajak seluruh kelas menelaah premis dan alur pembuktian kedua kelompok di papan tulis, membimbing refleksi bahwa ada beragam rute geometris sahih menuju satu kebenaran matematis yang sama
D. Menyerahkan penentuan pemenang debat kepada voting suara terbanyak peserta didik lain
E. Mengabaikan perselisihan tersebut dan berpindah ke bab materi berikutnya
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Guru memfasilitasi rekonsiliasi nalar (tasamuh dan tawasuth) dengan membedah alur logika bersama. Dalam matematika, metode pembuktian bisa bermacam-macam (misal melalui garis sejajar bersilangan atau pengguntingan sudut), mendidik peserta didik menghargai keberagaman cara bernalar.
SOAL NOMOR 9
Guru menampilkan diagram batang hasil survei literasi membaca masyarakat yang sumbu tegaknya (vertikal) tidak dimulai dari angka nol, sehingga menimbulkan efek visual seolah-olah terjadi penurunan drastis antarbulan. Pertanyaan pemantik (probing question) berdaya nalar tinggi yang paling efektif diajukan guru untuk melatih skeptisisme ilmiah peserta didik adalah...
A. Berapakah nilai frekuensi pada bulan pertama menurut grafik tersebut?
B. Warna apakah yang paling mencolok pada diagram batang yang ditampilkan?
C. Bagaimana skala pada sumbu vertikal grafik ini memengaruhi persepsi visual kita, dan kesimpulan apa yang berpotensi menyesatkan publik jika skala tidak diperhatikan?
D. Apakah kalian setuju bahwa diagram ini dibuat menggunakan aplikasi komputer modern?
E. Siapakah yang bersedia menyalin kembali grafik ini persis seperti di layar monitor?
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Pertanyaan yang melatih literasi kritis statistika mengajak peserta didik menganalisis integritas data grafis, khususnya manipulasi visual skala terpotong (truncated graph) yang sering digunakan dalam media untuk menggiring opini.
SOAL NOMOR 10
Berdasarkan analisis hasil tes sumatif matematika materi Persamaan Linear Satu Variabel, sebuah butir soal memiliki data efektivitas opsi sebagai berikut: Kunci jawaban C dipilih oleh 40% peserta didik kelompok atas dan 10% kelompok bawah. Opsi A dipilih 30% kelompok atas dan 30% kelompok bawah. Opsi B dipilih 0% peserta didik. Opsi D dipilih 5% peserta didik. Opsi E dipilih 5% peserta didik. Evaluasi yang paling tepat mengenai fungsi pengecoh (distractor) butir tersebut adalah...
A. Pengecoh A tidak berfungsi baik karena peserta didik kelompok atas dan bawah memilihnya dalam proporsi yang persis sama, sedangkan opsi B adalah pengecoh mati yang wajib direvisi
B. Semua opsi pengecoh telah bekerja dengan sempurna karena daya beda soal bernilai negatif
C. Opsi B merupakan pengecoh terbaik karena tidak ada satu pun peserta didik yang terjebak
D. Soal tersebut harus dipertahankan tanpa perubahan apa pun karena opsi C sudah dipilih oleh kelompok atas
E. Kunci jawaban C harus diganti ke opsi A karena opsi A memiliki sebaran paling seimbang
Jawaban Benar: A
Pembahasan: Distractor (pengecoh) yang baik harus dipilih lebih banyak oleh kelompok bawah daripada kelompok atas. Opsi B yang dipilih 0% peserta didik dikategorikan pengecoh mati (ineffective distractor) dan harus dirombak, sedangkan opsi A tidak membedakan kemampuan kelompok atas dan bawah.
SOAL NOMOR 11
Setelah asesmen sumatif bab Relasi dan Fungsi, didapatkan 8 peserta didik belum mencapai kriteria ketercapaian tujuan pembelajaran (KKTP). Guru merancang program remedi berbasis Kurikulum Berbasis Cinta. Desain aktivitas pendampingan yang paling memberdayakan martabat peserta didik adalah...
A. Menjemur peserta didik di lapangan upacara madrasah sambil menghafal definisi pemetaan
B. Membentuk kelompok belajar kooperatif berbantuan tutor sebaya yang telah dibekali sikap empati dan kesabaran, difasilitasi lembar kerja bertahap berfokus pada akar kesulitan spesifik
C. Memberikan naskah tes yang sama persis secara berulang-ulang setiap hari hingga mereka meraih nilai 100
D. Mengumumkan daftar nama dan nilai rendah peserta didik tersebut di grup obrolan wali peserta didik madrasah
E. Mengharuskan peserta didik membayar biaya bimbingan privat tambahan kepada guru bersangkutan
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Remedi humanis KBC tidak mempermalukan peserta didik (no naming and shaming), melainkan mendiagnosis letak miskonsepsi dan memberikan intervensi suportif, salah satunya melalui bimbingan tutor sebaya yang terstruktur dan penuh empati.
SOAL NOMOR 12
Guru matematika MTs ingin mendesain lingkungan belajar etnomatematika dengan memanfaatkan arsitektur ornamen geometri masjid madrasah. Aktivitas belajar yang paling merangsang penyelidikan matematis peserta didik adalah...
A. Menghitung jumlah kaleng cat yang dihabiskan tukang bangunan saat mengecat dinding masjid tahun lalu
B. Mengidentifikasi prinsip simetri lipat, simetri putar, dan pengubinan (tessellation) pada pola arabeska jendela masjid, lalu merekonstruksinya menggunakan jangka dan penggaris
C. Menyalin sejarah pembangunan kubah masjid madrasah dari dokumen arsip yayasan tanpa pengukuran
D. Membersihkan lantai teras masjid madrasah setiap pagi sebelum bel pembelajaran berbunyi
E. Membeli ornamen keramik masjid dari toko bangunan terdekat untuk dipajang di lemari kelas
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Etnomatematika arsitektur Islam mengeksplorasi konsep geometris mendalam (simetri, rotasi, refleksi, teselasi bidang tak teratur) yang termanifestasi dalam ornamen arabeska/geometri Islam, mengasah kompetensi spasial dan apresiasi seni islami peserta didik.
SOAL NOMOR 13
Pada lembar jawaban penyelesaian persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0, seorang peserta didik menuliskan (x - 2)(x + 3) = 0 sehingga menghasilkan x = 2 atau x = -3. Catatan umpan balik (feedback) guru yang paling efektif membangun growth mindset peserta didik adalah...
A. Salah besar! Kamu selalu tidak teliti memperhatikan tanda positif dan negatif
B. Langkah pemisahan faktor (x - 2) sudah tepat, namun coba periksa kembali perkalian tanda pada konstanta akhir (-2 dikali +3) apakah menghasilkan +6? Kamu pasti bisa memperbaikinya!
C. Nilai kamu 40. Belajarlah yang benar di rumah malam ini
D. Lihat pekerjaan teman sebangkumu yang benar, jangan mengulangi kebodohan ini lagi
E. Kerjakan 30 soal lagi besok pagi agar kamu tidak salah tanda!
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Umpan balik formatif yang memberdayakan growth mindset mengakui aspek yang sudah benar (apresiasi usaha/langkah), menunjukkan letak anomali logika secara presisi tanpa mencela pribadi, dan memercayai kapasitas peserta didik untuk memperbaikinya.
SOAL NOMOR 14
Dalam implementasi STEAM terpadu di madrasah, guru matematika berkolaborasi dengan guru IPA dan Fikih merancang proyek pembuatan tongkat istiwa sederhana untuk menentukan arah kiblat dan waktu salat. Peran esensial matematika dalam integrasi proyek ini adalah...
A. Sekadar menuliskan laporan akhir kegiatan dalam bentuk tabel tanpa analisis rumus sudut
B. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri, pengukuran panjang bayangan, dan geometri sudut inklinasi matahari secara presisi matematis
C. Membeli kayu dan alat pertukangan di toko bahan bangunan
D. Membacakan teks terjemahan fikih arah kiblat saat presentasi kelompok berlangsung
E. Menghitung biaya pembelian konsumsi peserta didik selama perakitan alat berlangsung
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Peran mendasar matematika dalam STEAM tongkat istiwa (gnomon) adalah kalkulasi sudut azimuth arah kiblat, analisis rasio panjang bayangan terhadap tinggi gnomon, serta geometri busur lingkaran proyeksi bayangan matahari.
SOAL NOMOR 15
Saat memulai pembelajaran model Problem-Based Learning (PBL) bab Statistika dengan tema kepedulian lingkungan madrasah, Guru menyajikan video tumpukan sampah plastik di kantin madrasah yang volumenya mencapai 15 m³ setiap pekan. Pertanyaan masalah autentik yang paling menantang nalar pemecahan masalah peserta didik adalah...
A. Siapakah petugas kebersihan madrasah yang bertugas menyapu sampah kantin hari ini?
B. Berdasarkan laju tren timbulan sampah plastik harian madrasah, bagaimana kita memproyeksikan akumulasi sampah sebulan ke depan dan menyusun rekomendasi kebijakan pengurangan plastik berbasis data?
C. Berapa banyak kantin yang ada di madrasah kita tercinta?
D. Sebutkan definisi rata-rata hitung menurut buku paket halaman 45!
E. Apakah warna tempat sampah plastik yang ada di depan kelas kita?
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Masalah autentik dalam PBL harus bersifat open-ended, kontekstual, menuntut investigasi pengumpulan data, analisis tren regresi/rata-rata, dan menghasilkan aksi solutif berbasis bukti (evidence-based decision making).
SOAL NOMOR 16
Banyak peserta didik kelas VII MTs mengalami kesulitan konseptual memahami mengapa perkalian bilangan bulat negatif dengan negatif menghasilkan bilangan positif (-a × -b = +ab). Penjelasan analogis atau representasi manipulatif paling logis yang dapat difasilitasi guru adalah...
A. Menyuruh peserta didik menghafal aturan mutlak minus ketemu minus menjadi plus tanpa perlu banyak bertanya
B. Menggunakan model pola barisan perkalian mundur secara kontinu, misalnya 3 × (-2) = -6, 2 × (-2) = -4, 1 × (-2) = -2, 0 × (-2) = 0, sehingga pola konsisten bertambah 2 menghasilkan -1 × (-2) = +2
C. Menyatakan bahwa aturan tersebut sudah menjadi takdir matematika yang tidak dapat dibuktikan akal manusia
D. Menghukum peserta didik yang mempertanyakan asal-usul tanda positif pada perkalian aljabar
E. Membandingkannya dengan membalikkan sakelar lampu dua kali secara cepat
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Menunjukkan keteraturan pola (pattern generalization) adalah rute logis terbaik bagi tahapan peralihan konkret ke formal menurut Piaget. Dengan menyusun urutan perkalian mundur bertahap, peserta didik menyaksikan sendiri konsistensi penambahan nilai secara matematis.
SOAL NOMOR 17
Dalam merancang diferensiasi produk tugas statistika lingkungan madrasah, Guru memiliki kelas dengan keberagaman minat dan kecerdasan majemuk. Pilihan tugas produk berikut yang paling adil memenuhi prinsip diferensiasi tanpa menurunkan kedalaman standar kompetensi matematika adalah...
A. Peserta didik yang pintar diminta membuat analisis inferensial lengkap, sedangkan yang lamban belajar hanya diminta menyalin tabel kosong milik temannya
B. Memberikan kebebasan memilih bentuk penyajian analisis data matematis: infografis digital, video presentasi investigasi data, atau laporan poster manual terstruktur, dengan rubrik kriteria esensial yang setara
C. Mengharuskan seluruh peserta didik membeli aplikasi visualisasi data berbayar di gawai masing-masing
D. Membedakan nilai maksimal berdasarkan tingkat kemewahan media yang dikumpulkan
E. Menghilangkan tugas produk bagi peserta didik yang mengaku tidak berminat pada pelajaran matematika
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Diferensiasi produk memberikan wahana unjuk kemampuan yang bervariasi sesuai modalitas belajar (visual, kinestetik, audio) tanpa mendiskon esensi kompetensi analisis statistika yang harus dicapai dalam rubrik penilaian objektif.
SOAL NOMOR 18
Seorang guru memergoki seorang peserta didik menyontek catatan rumus teman sebangku saat asesmen sumatif matematika. Menerapkan segitiga restitusi dalam bingkai Kurikulum Berbasis Cinta (KBC), tahapan penanganan pertama yang wajib dilakukan guru adalah...
A. Menyobek kertas ujian peserta didik tersebut di depan kelas dan mengusirnya ke luar ruangan
B. Menstabilkan identitas peserta didik dengan mengajak berbicara empat mata secara tenang, menegaskan bahwa berbuat keliru pernah dialami siapa saja saat tertekan, lalu menanyakan kebutuhan apa yang sedang ia coba penuhi
C. Langsung memberikan nilai nol dan melaporkannya ke komite madrasah untuk dikeluarkan
D. Menyuruh peserta didik tersebut meminta maaf di hadapan seluruh peserta didik madrasah saat apel bendera
E. Membiarkan kejadian tersebut agar tidak melukai harga diri peserta didik bersangkutan
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Tahap awal segitiga restitusi adalah menstabilkan identitas (stabilize the identity) untuk mengubah orientasi peserta didik dari rasa bersalah/terancam menjadi pribadi yang bertanggung jawab dan siap mencari solusi atas tindakannya.
SOAL NOMOR 19
Dalam siklus Lesson Study MGMP Madrasah materi Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran, pengamat (observer) mencatat bahwa mayoritas kelompok pasif dan hanya menunggu satu peserta didik dominan menyelesaikan lembar kerja. Rekomendasi perbaikan desain pembelajaran (plan) untuk putaran berikutnya adalah...
A. Membubarkan kerja kelompok dan menggantinya dengan metode dikte rumus dari papan tulis
B. Mendesain peran terstruktur (role card) dalam kelompok, seperti pencatat data, penanggung jawab konstruksi jangka, analis rumus, dan penyaji kesimpulan, dengan akuntabilitas peran yang saling bergantung positif
C. Memberikan hukuman pengurangan nilai bagi kelompok yang anggotanya tampak diam
D. Memilih peserta didik yang dominan tersebut menjadi perwakilan tunggal kelas dalam ujian nasional
E. Mengurangi alokasi waktu kegiatan kelompok menjadi hanya lima menit saja
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Struktur peran kooperatif (interdependensi positif) menjamin setiap anggota kelompok memegang tanggung jawab fungsional spesifik, mencegah timbulnya efek free rider atau dominasi pengerjaan tugas oleh peserta didik tertentu.
SOAL NOMOR 20
Guru MTs ingin mengaitkan konsep transformasi geometri (refleksi dan translasi) dengan filosofi spiritual Islam tanpa terjebak pada penafsiran yang dipaksakan. Rancangan analogi konseptual yang paling substantif dan berbobot intelektual adalah...
A. Menghitung jumlah sudut segitiga sama dengan jumlah rakaat salat fardu sehari semalam
B. Menggambarkan cermin datar pada konsep refleksi geometris sebagai sarana muhasabah (introspeksi diri) di mana bayangan merefleksikan hakikat diri secara simetris, dan translasi sebagai ikhtiar hijrah menuju pergeseran posisi kualitas amal tanpa mengubah keutuhan jati diri
C. Menyatakan bahwa bangun datar yang tidak mau bertranslasi adalah cerminan makhluk yang ingkar
D. Menghubungkan operasi rotasi 90 derajat dengan arah putaran jarum jam saat tawaf mengelilingi Kakbah tanpa penjelasan fisis geometris
E. Menyimpulkan bahwa rumus pencerminan terhadap garis y = x merupakan rahasia penciptaan alam semesta
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Integrasi substantif mengambil esensi filosofis matematis: refleksi mempertahankan bentuk dan ukuran (isometri) sebagai cermin introspeksi ke dalam, sedangkan translasi menggambarkan pergeseran vektor arah perbaikan tanpa mengubah jati diri fitrah manusia.
SOAL NOMOR 21
Sisa pembagian dari ekspresi bilangan 3²⁰²⁵ + 4²⁰²⁶ oleh bilangan prima 7 adalah...
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Berdasarkan sifat kongruensi modulo 7: 3¹ ≡ 3, 3² ≡ 2, 3³ ≡ 6 ≡ -1, sehingga 3⁶ ≡ 1 (mod 7). Karena 2025 = 6 × 337 + 3, maka 3²⁰²⁵ ≡ (3⁶)³³⁷ × 3³ ≡ 1 × 6 ≡ 6 (mod 7). Untuk basis 4: 4¹ ≡ 4, 4² ≡ 2, 4³ ≡ 1 (mod 7). Karena 2026 = 3 × 675 + 1, maka 4²⁰²⁶ ≡ (4³)⁶⁷⁵ × 4¹ ≡ 1 × 4 ≡ 4 (mod 7). Dengan demikian, 3²⁰²⁵ + 4²⁰²⁶ ≡ 6 + 4 = 10 ≡ 3 (mod 7).
SOAL NOMOR 22
Diberikan persamaan Diophantine linear 143x + 91y = 13. Pasangan bilangan bulat (x, y) berikut yang memenuhi persamaan tersebut adalah...
A. (2, -3)
B. (-2, 3)
C. (3, -4)
D. (1, -1)
E. (-1, 2)
Jawaban Benar: A
Pembahasan: FPB dari 143 dan 91 adalah 13. Kedua ruas persamaan dibagi 13: 11x + 7y = 1. Uji pasangan (2, -3): 11(2) + 7(-3) = 22 - 21 = 1 (memenuhi). Pada persamaan awal: 143(2) + 91(-3) = 286 - 273 = 13. Jadi pasangan yang memenuhi adalah (2, -3).
SOAL NOMOR 23
Suatu pola barisan bilangan memiliki susunan: 2, 7, 16, 29, 46, ... Nilai suku ke-10 (U₁₀) dari barisan tersebut adalah...
A. 178
B. 182
C. 191
D. 200
E. 211
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Selisih tingkat pertama: 5, 9, 13, 17. Selisih tingkat kedua bernilai konstan c = 4. Dengan a = 2, b = 5, dan c = 4, rumus suku ke-n barisan bertingkat dua adalah Uₙ = a + (n - 1)b + 1/2 (n - 1)(n - 2)c. Untuk n = 10: U₁₀ = 2 + (9 × 5) + 1/2 (9 × 8 × 4) = 2 + 45 + 144 = 191.
SOAL NOMOR 24
Sebuah bola elastis dijatuhkan tegak lurus dari ketinggian 12 meter di atas lantai marmer madrasah. Setiap kali membentur lantai, bola memantul kembali dengan ketinggian 3/4 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan total yang dilalui bola hingga benar-benar berhenti adalah...
A. 72 meter
B. 84 meter
C. 96 meter
D. 108 meter
E. 120 meter
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Panjang lintasan total bola memantul hingga berhenti dengan tinggi awal h dan rasio r = a/b dirumuskan: S = h × (b + a) / (b - a). Diketahui h = 12 meter dan r = 3/4 (a = 3, b = 4). S = 12 × (4 + 3) / (4 - 3) = 12 × 7 = 84 meter.
SOAL NOMOR 25
Bentuk sederhana dari ekspresi √(14 + 6√5) + √(14 - 6√5) adalah...
A. 2√5
B. 4√5
C. 6
D. 2√14
E. 3√5
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Bentuk √(14 ± 6√5) = √(14 ± 2√45). Dua bilangan yang hasil tambahnya 14 dan hasil kalinya 45 adalah 9 dan 5. Sehingga √(14 + 6√5) = √9 + √5 = 3 + √5, dan √(14 - 6√5) = √9 - √5 = 3 - √5. Jumlah keduanya = (3 + √5) + (3 - √5) = 6.
SOAL NOMOR 26
Jika bilangan bulat N dituliskan dalam sistem basis 7 sebagai (352)₇, maka nilai N bila dikonversikan ke dalam sistem basis 5 adalah...
A. (1143)₅
B. (1203)₅
C. (1214)₅
D. (1304)₅
E. (1341)₅
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Konversi (352)₇ ke basis 10: N = 3 × 7² + 5 × 7¹ + 2 × 7⁰ = 3(49) + 35 + 2 = 147 + 37 = 184 desimal. Konversi 184 ke basis 5: 184 ÷ 5 = 36 sisa 4; 36 ÷ 5 = 7 sisa 1; 7 ÷ 5 = 1 sisa 2; 1 ÷ 5 = 0 sisa 1. Membaca sisa pembagian dari bawah ke atas menghasilkan (1214)₅.
SOAL NOMOR 27
Banyaknya pembagi positif genap dari bilangan 3600 adalah...
A. 36
B. 40
C. 45
D. 30
E. 24
Jawaban Benar: A
Pembahasan: Faktorisasi prima dari 3600: 3600 = 2⁴ × 3² × 5². Total pembagi positif = (4 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 5 × 3 × 3 = 45. Faktor ganjil diperoleh tanpa memuat faktor 2, yaitu 3² × 5², sebanyak (2 + 1)(2 + 1) = 9 faktor. Banyak pembagi positif genap = 45 - 9 = 36.
SOAL NOMOR 28
Banyaknya pasangan bilangan bulat non-negatif (x, y) yang memenuhi persamaan linear 3x + 5y = 150 adalah...
A. 10
B. 11
C. 12
D. 15
E. 16
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Dari persamaan 3x + 5y = 150 diperoleh 3x = 5(30 - y), sehingga x harus kelipatan 5, ditulis x = 5k. Substitusi x = 5k menghasilkan 3(5k) + 5y = 150 ⇒ 3k + y = 30 ⇒ y = 30 - 3k. Syarat x ≥ 0 mensyaratkan k ≥ 0. Syarat y ≥ 0 mensyaratkan 30 - 3k ≥ 0 ⇒ k ≤ 10. Nilai k bulat yang memenuhi adalah k ∈ {0, 1, 2, ..., 10}, yakni sebanyak 11 pasangan solusi.
SOAL NOMOR 29
Diketahui x dan y adalah bilangan real yang memenuhi x + y = 5 dan x² + y² = 19. Nilai dari x³ + y³ adalah...
A. 65
B. 70
C. 80
D. 85
E. 95
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Dari identitas (x + y)² = x² + y² + 2xy diperoleh 5² = 19 + 2xy ⇒ 25 = 19 + 2xy ⇒ 2xy = 6 ⇒ xy = 3. Nilai x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y) = 5³ - 3(3)(5) = 125 - 45 = 80.
SOAL NOMOR 30
Jika pasangan bilangan real (x, y) memenuhi sistem persamaan xy = 6 dan x²y + xy² + x + y = 63, maka nilai dari x² + y² adalah...
A. 37
B. 40
C. 45
D. 52
E. 69
Jawaban Benar: E
Pembahasan: Faktorkan persamaan kedua: x²y + xy² + x + y = xy(x + y) + 1(x + y) = (xy + 1)(x + y) = 63. Karena xy = 6, maka (6 + 1)(x + y) = 63 ⇒ 7(x + y) = 63 ⇒ x + y = 9. Nilai x² + y² = (x + y)² - 2xy = 9² - 2(6) = 81 - 12 = 69.
SOAL NOMOR 31
Fungsi kuadrat f(x) = (m - 1)x² + 2mx + (m + 3) bernilai definit positif untuk seluruh bilangan real x jika dan hanya jika batas nilai m memenuhi...
A. m > 1
B. m < -3/2
C. m > 3/2
D. 1 < m < 3
E. m > 3
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Syarat definit positif: 1) a > 0 ⇒ m - 1 > 0 ⇒ m > 1. 2) D < 0: D = (2m)² - 4(m - 1)(m + 3) = 4m² - 4(m² + 2m - 3) = -8m + 12 < 0 ⇒ 8m > 12 ⇒ m > 3/2. Irisan dari m > 1 dan m > 3/2 adalah m > 3/2.
SOAL NOMOR 32
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan (2x - 3)/(x + 2) ≤ 1 adalah...
A. {x | -2 < x ≤ 5}
B. {x | x < -2 atau x ≥ 5}
C. {x | -2 ≤ x ≤ 5}
D. {x | x ≤ -2 atau x ≥ 5}
E. {x | 1 ≤ x ≤ 5}
Jawaban Benar: A
Pembahasan: Pindahkan ruas: (2x - 3)/(x + 2) - 1 ≤ 0 ⇒ [(2x - 3) - (x + 2)] / (x + 2) ≤ 0 ⇒ (x - 5) / (x + 2) ≤ 0. Titik kritis adalah x = 5 dan penyebut x = -2 (syarat x ≠ -2). Garis bilangan bertanda negatif pada interval terbuka-tertutup -2 < x ≤ 5.
SOAL NOMOR 33
Diketahui fungsi pecahan g(x) = (2x + 1)/(x - 1) untuk x ≠ 1 dan (f o g)(x) = 4x - 1. Nilai dari f⁻¹(7) adalah...
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Berdasarkan definisi fungsi invers, jika f⁻¹(7) = k, maka f(k) = 7. Karena k berada pada daerah hasil g(x), misalkan k = g(x), sehingga f(g(x)) = 7. Diketahui (f o g)(x) = 4x - 1 = 7 ⇒ 4x = 8 ⇒ x = 2. Maka k = g(2) = (2(2) + 1)/(2 - 1) = 5/1 = 5. Jadi f⁻¹(7) = 5.
SOAL NOMOR 34
Suku banyak P(x) = x⁴ - 2x³ + ax² + bx - 24 habis dibagi oleh x² - x - 2. Nilai dari a + b adalah...
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Faktor pembagi x² - x - 2 adalah (x - 2)(x + 1). Berdasarkan Teorema Sisa: P(2) = 0 dan P(-1) = 0. P(2) = 2⁴ - 2(2)³ + a(2)² + b(2) - 24 = 16 - 16 + 4a + 2b - 24 = 0 ⇒ 4a + 2b = 24 ⇒ 2a + b = 12. P(-1) = (-1)⁴ - 2(-1)³ + a(-1)² + b(-1) - 24 = 1 + 2 + a - b - 24 = 0 ⇒ a - b = 21. Jumlahkan kedua persamaan: 3a = 33 ⇒ a = 11. Maka b = 11 - 21 = -10. Nilai a + b = 11 + (-10) = 1.
SOAL NOMOR 35
Jarak tegak lurus dari titik potong garis 2x - y = 4 dan x + y = 5 menuju garis 3x - 4y - 11 = 0 adalah...
A. 1 satuan
B. 2 satuan
C. 3 satuan
D. 4 satuan
E. 5 satuan
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Titik potong garis 2x - y = 4 dan x + y = 5 dicari dengan eliminasi: jumlahkan keduanya diperoleh 3x = 9 ⇒ x = 3, sehingga y = 5 - 3 = 2. Titik potong P(3, 2). Jarak titik P(3, 2) ke garis 3x - 4y - 11 = 0: d = |3(3) - 4(2) - 11| / √(3² + (-4)²) = |9 - 8 - 11| / √25 = |-10| / 5 = 2 satuan.
SOAL NOMOR 36
Nilai minimum fungsi objektif Z = 5x + 4y pada daerah penyelesaian yang dibatasi oleh sistem pertidaksamaan x + 2y ≥ 8, 2x + y ≥ 7, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah...
A. 22
B. 23
C. 24
D. 26
E. 28
Jawaban Benar: A
Pembahasan: Titik pojok daerah penyelesaian: 1) Titik potong garis 2x + y = 7 dengan sumbu Y: (0, 7). 2) Titik potong x + 2y = 8 dengan sumbu X: (8, 0). 3) Titik potong kedua garis: kalikan 2x + y = 7 dengan 2 diperoleh 4x + 2y = 14; kurangkan dengan x + 2y = 8 menghasilkan 3x = 6 ⇒ x = 2, sehingga y = 3. Titik potong (2, 3). Evaluasi Z = 5x + 4y: Z(0, 7) = 28, Z(8, 0) = 40, Z(2, 3) = 5(2) + 4(3) = 10 + 12 = 22. Nilai minimumnya adalah 22.
SOAL NOMOR 37
Untuk setiap bilangan real positif x, nilai minimum dari ekspresi aljabar 4x + 9/x adalah...
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Berdasarkan ketidaksamaan rata-rata Aritmetika-Geometri (AM-GM), untuk suku-suku bernilai positif berlaku a + b ≥ 2√(ab). Dengan a = 4x dan b = 9/x diperoleh 4x + 9/x ≥ 2√(4x × 9/x) = 2√(36) = 12. Kesetaraan tercapai pada 4x = 9/x ⇒ x² = 9/4 ⇒ x = 3/2. Jadi nilai minimumnya adalah 12.
SOAL NOMOR 38
Banyaknya fungsi surjektif (onto) yang dapat dipetakan dari himpunan A = {1, 2, 3, 4} ke himpunan B = {a, b, c} adalah...
A. 24
B. 36
C. 48
D. 64
E. 72
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Menggunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi, jumlah fungsi surjektif dari domain beranggotakan m elemen ke kodomain n elemen dirumuskan: ∑ (-1)ᵏ C(n, k) (n - k)ᵐ. Untuk m = 4 dan n = 3: Jumlah = 3⁴ - C(3, 1)2⁴ + C(3, 2)1⁴ = 81 - 3(16) + 3(1) = 81 - 48 + 3 = 36 fungsi.
SOAL NOMOR 39
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 10 cm. Jika titik D merupakan titik tengah hipotenusa AC, maka panjang garis berat BD adalah...
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 4,8 cm
E. 5,2 cm
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Karena 6² + 8² = 100 = 10², maka segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku di titik B dengan sisi miring AC. Pada segitiga siku-siku, titik tengah hipotenusa (D) merupakan pusat lingkaran luar, sehingga panjang garis berat BD sama dengan setengah panjang hipotenusa AC, yaitu BD = 1/2 × 10 = 5 cm.
SOAL NOMOR 40
Suatu segi empat tali busur ABCD memiliki panjang sisi berturut-turut AB = 2, BC = 3, CD = 6, dan DA = 7. Menurut Teorema Ptolemy, hasil kali panjang kedua diagonalnya (AC × BD) adalah...
A. 27
B. 33
C. 42
D. 48
E. 54
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Teorema Ptolemy menyatakan bahwa pada segi empat tali busur berlaku hubungan perkalian diagonal: AC × BD = (AB × CD) + (BC × DA). Substitusi nilai panjang sisi: AC × BD = (2 × 6) + (3 × 7) = 12 + 21 = 33.
SOAL NOMOR 41
Pada segitiga ABC, titik D terletak pada sisi AB sehingga AD : DB = 1 : 2, dan titik E terletak pada sisi AC sehingga AE : EC = 3 : 2. Garis yang menghubungkan titik D dan E diperpanjang hingga memotong perpanjangan garis BC di titik F. Berdasarkan Dalil Menelaus, perbandingan panjang BF : FC adalah...
A. 1 : 3
B. 3 : 1
C. 4 : 1
D. 5 : 2
E. 3 : 4
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Terapkan Dalil Menelaus pada segitiga ABC yang dipotong oleh garis transversal DEF: (AD / DB) × (BF / FC) × (CE / EA) = 1. Diketahui AD / DB = 1/2 dan CE / EA = 2/3. Substitusi: (1/2) × (BF / FC) × (2/3) = 1 ⇒ (1/3) × (BF / FC) = 1 ⇒ BF / FC = 3/1 atau 3 : 1.
SOAL NOMOR 42
Dua lingkaran identik masing-masing berjari-jari r = 6 cm saling berpotongan sedemikian rupa sehingga pusat lingkaran pertama berada tepat pada keliling lingkaran kedua, dan sebaliknya. Luas daerah irisan kedua lingkaran tersebut adalah...
A. 12π - 9√3 cm²
B. 18π - 9√3 cm²
C. 24π - 18√3 cm²
D. 24π - 9√3 cm²
E. 36π - 18√3 cm²
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Panjang tali busur persekutuan membagi irisan menjadi dua tembereng simetris bersudut pusat 120°. Luas satu tembereng = Luas juring 120° - Luas segitiga = (120°/360°)π(6²) - 1/2(6²)(sin 120°) = 12π - 9√3. Luas total irisan = 2 × (12π - 9√3) = 24π - 18√3 cm².
SOAL NOMOR 43
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan alas persegi berukuran panjang rusuk 6 cm dan panjang rusuk tegak 5 cm. Jarak dari titik puncak T ke bidang alas ABCD adalah...
A. √7 cm
B. √11 cm
C. 2√3 cm
D. √14 cm
E. 4 cm
Jawaban Benar: A
Pembahasan: Panjang diagonal alas AC = 6√2 cm. Titik O merupakan pusat alas sehingga panjang OA = 1/2 AC = 3√2 cm. Segitiga TOA siku-siku di O. Jarak puncak T ke bidang alas adalah tinggi TO = √(TA² - OA²) = √(5² - (3√2)²) = √(25 - 18) = √7 cm.
SOAL NOMOR 44
Sebuah kerucut terpancung (frustum) memiliki jari-jari lingkaran alas 6 cm, jari-jari lingkaran atas 3 cm, dan tinggi tegak 4 cm. Volume kerucut terpancung tersebut adalah...
A. 76π cm³
B. 84π cm³
C. 92π cm³
D. 104π cm³
E. 112π cm³
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Volume kerucut terpancung dihitung dengan rumus V = 1/3 π t (R² + Rr + r²). Dengan t = 4, R = 6, dan r = 3: V = 1/3 π (4) (6² + 6(3) + 3²) = 1/3 π (4) (36 + 18 + 9) = 1/3 π (4) (63) = 84π cm³.
SOAL NOMOR 45
Persamaan bayangan garis 2x - 3y + 6 = 0 oleh rotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam berpusat di titik asal O(0,0), dilanjutkan refleksi terhadap sumbu X adalah...
A. 3x + 2y - 6 = 0
B. 3x - 2y + 6 = 0
C. 2x + 3y + 6 = 0
D. 3x + 2y + 6 = 0
E. 2x - 3y - 6 = 0
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Matriks komposisi transformasi rotasi R(90°) dilanjutkan refleksi sumbu X: [x' y']ᵀ = [1 0; 0 -1][0 -1; 1 0][x y]ᵀ = [0 -1; -1 0][x y]ᵀ = [-y -x]ᵀ. Diperoleh x' = -y ⇒ y = -x' dan y' = -x ⇒ x = -y'. Substitusikan ke garis 2x - 3y + 6 = 0 menghasilkan 2(-y') - 3(-x') + 6 = 0 ⇒ 3x - 2y + 6 = 0.
SOAL NOMOR 46
Dua buah lingkaran masing-masing memiliki jari-jari 11 cm dan 3 cm. Jika jarak antara kedua titik pusat lingkaran tersebut adalah 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah...
A. 13 cm
B. 14 cm
C. 15 cm
D. 16 cm
E. √265 cm
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Panjang garis singgung persekutuan luar dirumuskan d = √(p² - (R - r)²). Diketahui jarak titik pusat p = 17 cm, jari-jari R = 11 cm, dan r = 3 cm. Maka R - r = 8 cm. d = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15 cm.
SOAL NOMOR 47
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi b = 6 cm, sisi c = 10 cm, dan besar sudut A = 60°. Panjang sisi a adalah...
A. 2√19 cm
B. 14 cm
C. 2√21 cm
D. 8 cm
E. 6√3 cm
Jawaban Benar: A
Pembahasan: Berdasarkan aturan kosinus: a² = b² + c² - 2bc cos(A) = 6² + 10² - 2(6)(10) cos(60°) = 36 + 100 - 120(1/2) = 136 - 60 = 76. Sehingga a = √76 = 2√19 cm.
SOAL NOMOR 48
Diberikan dua buah vektor pada bidang Kartesius: u = 3i + 4j dan v = 5i + 12j. Nilai kosinus sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah...
A. 33/65
B. 48/65
C. 56/65
D. 63/65
E. 16/65
Jawaban Benar: D
Pembahasan: Hasil kali titik vektor u · v = (3)(5) + (4)(12) = 15 + 48 = 63. Magnitudo vektor |u| = √(3² + 4²) = 5 dan |v| = √(5² + 12²) = 13. Kosinus sudut apit: cos θ = (u · v) / (|u| |v|) = 63 / (5 × 13) = 63/65.
SOAL NOMOR 49
Data hasil penimbangan berat badan (dalam kg) disajikan dalam tabel frekuensi: Kelas 41-45 (frekuensi 3), 46-50 (frekuensi 6), 51-55 (frekuensi 10), 56-60 (frekuensi 12), 61-65 (frekuensi 5), 66-70 (frekuensi 4). Nilai median dari data tersebut adalah...
A. 55,50 kg
B. 55,92 kg
C. 56,25 kg
D. 56,75 kg
E. 57,00 kg
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Frekuensi total n = 40. Nilai median terletak pada datum ke-20 di kelas 56-60. Tepi bawah kelas L = 55,5, frekuensi kumulatif sebelumnya F = 19, frekuensi kelas median fₘ = 12, dan panjang interval p = 5. Median = 55,5 + [(20 - 19) / 12] × 5 = 55,5 + 5/12 ≈ 55,5 + 0,4167 = 55,9167 kg ≈ 55,92 kg.
SOAL NOMOR 50
Sekumpulan data nilai asesmen matematika memiliki rata-rata 64 dan simpangan baku 6. Jika setiap datum dikalikan 1,5 kemudian dikurangi 10, maka nilai rata-rata dan simpangan baku yang baru berturut-turut adalah...
A. 86 dan 9
B. 86 dan -1
C. 96 dan 9
D. 96 dan 6
E. 86 dan 6
Jawaban Benar: A
Pembahasan: Pada transformasi linear y = ax + b: 1) Rata-rata baru = a(rata-rata lama) + b = 1,5(64) - 10 = 96 - 10 = 86. 2) Simpangan baku baru hanya dipengaruhi oleh faktor skala pengali |a|: S_baru = |1,5| × 6 = 9. Jadi nilainya berturut-turut 86 dan 9.
SOAL NOMOR 51
Banyaknya susunan kata berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf penyusun kata 'MADRASAH' dengan syarat seluruh huruf vokal harus berdampingan adalah...
A. 240
B. 360
C. 480
D. 720
E. 1080
Jawaban Benar: D
Pembahasan: Huruf pembentuk: M, A, D, R, A, S, A, H. Vokal terdiri dari tiga huruf A (A, A, A) yang dikelompokkan sebagai 1 unsur. Jumlah unsur yang dipermutasikan = 5 konsonan berbeda (M, D, R, S, H) + 1 unsur vokal = 6 unsur. Banyak cara menyusun 6 unsur = 6! = 720. Di dalam kelompok vokal (A, A, A), permutasi ketiga huruf identik adalah 3!/3! = 1 cara. Total susunan = 720 × 1 = 720 susunan.
SOAL NOMOR 52
Di dalam sebuah kotak terdapat 20 kartu yang masing-masing diberi nomor bilangan bulat 1 sampai 20. Jumlah kartu minimum yang harus diambil secara acak tanpa melihat agar pasti terambil setidaknya dua kartu yang memiliki jumlah bernilai genap adalah...
A. 2 kartu
B. 3 kartu
C. 11 kartu
D. 12 kartu
E. 10 kartu
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Jumlah dua kartu genap diperoleh dari sepasang kartu berparitas sama (genap + genap, atau ganjil + ganjil). Menurut Prinsip Sarang Merpati (Pigeonhole Principle), terdapat 2 kategori paritas. Jika diambil n = 2 + 1 = 3 kartu, pasti terambil minimal 2 kartu dengan paritas yang sama, sehingga jumlah keduanya pasti bernilai genap.
SOAL NOMOR 53
Sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Jika diambil 2 kelereng satu per satu secara acak tanpa pengembalian, peluang terambilnya minimal satu kelereng merah adalah...
A. 3/28
B. 15/28
C. 25/28
D. 13/14
E. 7/8
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Gunakan komplemen peluang: P(minimal 1 merah) = 1 - P(keduanya putih). Peluang kedua kelereng putih tanpa pengembalian = (3/8) × (2/7) = 6/56 = 3/28. Maka peluang terambil minimal satu kelereng merah = 1 - 3/28 = 25/28.
SOAL NOMOR 54
Di suatu madrasah, 10% peserta didik mengikuti kegiatan ekstrakurikuler robotik. Suatu tes bakat dirancang dengan tingkat akurasi 90% mendeteksi bakat pada peserta didik robotik, namun tes tersebut juga menghasilkan 5% positif palsu (false positive) pada peserta didik yang bukan anggota robotik. Jika seorang peserta didik dipilih acak dan hasil tesnya positif, probabilitas bahwa ia benar-benar anggota ekstrakurikuler robotik adalah...
A. 2/3
B. 1/2
C. 9/10
D. 3/4
E. 4/5
Jawaban Benar: A
Pembahasan: Gunakan Teorema Bayes: Misalkan R adalah anggota robotik dan T+ adalah hasil tes positif. P(R) = 0,10, P(R') = 0,90, P(T+|R) = 0,90, P(T+|R') = 0,05. Probabilitas total tes positif P(T+) = (0,10 × 0,90) + (0,90 × 0,05) = 0,090 + 0,045 = 0,135. Maka P(R|T+) = 0,090 / 0,135 = 90 / 135 = 2/3.
SOAL NOMOR 55
Persamaan garis regresi linear yang menghubungkan durasi belajar mandiri dalam jam per pekan (X) terhadap nilai ujian matematika (Y) adalah Ŷ = 45 + 3,5X. Jika seorang peserta didik belajar selama 10 jam per pekan dan memperoleh nilai ujian aktual 83, maka nilai residu (e) dari prediksi model tersebut adalah...
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Prediksi nilai untuk X = 10 adalah Ŷ = 45 + 3,5(10) = 45 + 35 = 80. Nilai aktual Y = 83. Residu dihitung dari selisih nilai aktual terhadap prediksi: e = Y - Ŷ = 83 - 80 = +3.
SOAL NOMOR 56
Dalam sebuah permainan edukasi matematika, seorang pemain melempar dua keping uang logam seimbang secara bersamaan. Pemain menerima hadiah Rp10.000 jika muncul 2 Angka, Rp4.000 jika muncul 1 Angka, dan harus membayar denda Rp8.000 jika muncul 0 Angka. Nilai harapan matematis keuntungan pemain dalam sekali lemparan adalah...
A. Rp1.500
B. Rp2.000
C. Rp2.500
D. Rp3.000
E. Rp3.500
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Distribusi peluang kemunculan angka: P(2 Angka) = 1/4 (untung Rp10.000), P(1 Angka) = 2/4 = 1/2 (untung Rp4.000), P(0 Angka) = 1/4 (rugi Rp8.000). Nilai harapan E(X) = (1/4 × 10.000) + (1/2 × 4.000) + (1/4 × (-8.000)) = 2.500 + 2.000 - 2.000 = Rp2.500.
SOAL NOMOR 57
Koefisien suku konstan (suku yang tidak memuat variabel x atau bebas x) pada ekspansi bentuk binomial (x² + 2/x)⁶ adalah...
A. 60
B. 160
C. 240
D. 320
E. 480
Jawaban Benar: C
Pembahasan: Suku umum ekspansi binomial: T₍r+1) = C(6, r) (x²)⁽6 - r) (2/x)ʳ = C(6, r) 2ʳ x⁽12 - 3r). Agar suku bebas x, pangkat variabel harus nol: 12 - 3r = 0 ⇒ r = 4. Nilai koefisien konstan = C(6, 4) × 2⁴ = 15 × 16 = 240.
SOAL NOMOR 58
Nilai ujian akhir madrasah berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 8. Jika skor z untuk batas kelulusan beasiswa adalah Z ≥ 1,25 dan diketahui luas kurva normal baku P(0 < Z < 1,25) = 0,3944, maka persentase peserta didik yang berhak menerima beasiswa adalah...
A. 10,56%
B. 12,50%
C. 39,44%
D. 50,00%
E. 89,44%
Jawaban Benar: A
Pembahasan: Peluang Z ≥ 1,25 pada distribusi normal simetris dihitung dari P(Z ≥ 1,25) = 0,5000 - P(0 < Z < 1,25) = 0,5000 - 0,3944 = 0,1056. Dalam bentuk persentase, diperoleh 10,56%.
SOAL NOMOR 59
Pada denah kota berpetak (grid), seseorang hendak berjalan dari titik A(0,0) menuju titik B(5,4) dengan hanya diperbolehkan melangkah ke kanan atau ke atas. Jika perjalanan tersebut wajib melewati titik transit C(2,2), banyaknya rute terpendek yang dapat dilalui adalah...
A. 36 rute
B. 60 rute
C. 120 rute
D. 126 rute
E. 210 rute
Jawaban Benar: B
Pembahasan: Tahap 1 dari A(0,0) ke C(2,2): melangkah 2 kanan dan 2 atas, kombinasinya C(4, 2) = 6 rute. Tahap 2 dari C(2,2) ke B(5,4): melangkah 3 kanan dan 2 atas, kombinasinya C(5, 2) = 10 rute. Berdasarkan kaidah perkalian, total rute terpendek = 6 × 10 = 60 rute.
SOAL NOMOR 60
Diberikan himpunan data terurut nilai ujian peserta didik: 42, 45, 50, 52, 55, 58, 60, 62, 65, 70, 75, 95. Berdasarkan metode Jangkauan Antarkuartil (IQR), batas pagar atas (inner fence) untuk mendeteksi adanya data pencilan (outlier) adalah...
A. 82,5
B. 87,5
C. 90,0
D. 92,25
E. 94,0
Jawaban Benar: D
Pembahasan: Jumlah data n = 12. Kuartil Bawah (Q1) adalah median dari separuh data bawah: Q1 = (50 + 52) / 2 = 51. Kuartil Atas (Q3) adalah median dari separuh data atas: Q3 = (65 + 70) / 2 = 67,5. Jangkauan Antarkuartil IQR = Q3 - Q1 = 67,5 - 51 = 16,5. Batas pagar atas pencilan = Q3 + 1,5 × IQR = 67,5 + 1,5(16,5) = 67,5 + 24,75 = 92,25. Karena datum 95 > 92,25, maka 95 tergolong data pencilan.
Posting Komentar untuk "Paket 1 Soal AKGTK Guru Matematika MTs: Kompetensi Pedagogik dan Profesional"